پرداخت موبایل
فیلم آموزش حسابداری
فیلم آموزش حسابداری
آموزش حسابداری
آموزش حسابداری
بخشنامه حسابرسی
آموزش حسابداری
 
 
 
 
اظهارنامه 1393
 
 
در اینستاگرام همراه ما باشید
 
 
خرید پستی

خرید پستی

خرید پستی

خرید پستی

خرید پستی

خرید پستی

خرید پستی

خرید پستی
 
 
پروژه حسابداری
 
بخشنامه جدید موارد مشمول حسابرسی
 
خدمات مالی و حسابداری
 
 
 
 
درخواست اعزام حسابدار

معادله هامادا(Hamada's Equation)

در امور حسابداری  و مالی، معادله هامادا(Hamada's Equation) که از نام رابرت هامادا(Robert Hamada) گرفته شده است، برای تفکیک ریسک مالی شرکت اهرمی(levered firm) از ریسک تجاری این شرکت ها می باشد. معادله هامادا ترکیبی از تئوری مودگیلیانی- میلر(Modigliani-Miller ) و مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ای(CAPM) می باشد. این معادله برای تعیین بتای اهرمی و ساختار سرمایه مطلوب موسسات و شرکت ها کمک می کند. معادله هامادا مرتبط با ریسک بتای موسسات اهرمی می باشد.(موسسات و شرکت های اهرمی بنگاه هایی می باشند که تامین مالی آن ها از بدهی و حقوق صاحبان سرمایه انجام شده است)
کاربرد این معادله در چند محدوده مالی اثبات شده است. از جمله ساختار سرمایه،مدیریت پورتفولیو و مدیریت ریسک و چند محدوده دیگر. این معادله در کلاس های ارزیابی و تامین مالی شرکت های بازرگانی آموزش داده می شود. معادله هامادا برای تعیین هزینه سرمایه شرکت های اهرمی و بر اساس هزینه سرمایه شرکت های اهرمی مشابه استفاده می شود. شرکت های مشابه باید ریسک تجاری مشابه داشته باشند و بنابراین بتای اهرمی آن ها نیز باید همانند شرکت های مورد سنجش باشد.
معادله هامادا به صورت  زیر است:
 معادله هامادا
که βL  و βU  به ترتیب بتای اهرمی و غیر اهرمی می باشند.
T مالیات و  معادله هامادا نشان دهنده اهرم می باشد که از نسبت بدهی (D) به حقوق صاحبان سرمایه (E) به دست می آید.
اهمیت معادله هامادا در این است که ریسک تجاری را از ریسک مالی تفکیک می کند. که در این جا βU  نشان دهنده بتای شرکت های غیر اهرمی و در مقابل βL  نشان دهنده ریسک اهرم مالی می باشد. جدا از تاثیر نرخ مالیات که عموما ثابت در نظر گرفته می شود، اختلاف بین دو بتا(بتای اهرمی و غیر اهرمی) چگونگی تامین مالی کسب و کار را نشان می دهد.
اغلب به اشتباه فکر می کنند که معادله هامادا به طور عمومی کاربرد دارد ولی در استفاده از این معادله باید چند نکته را در نظر گرفت:
1-معادله هامادا براساس فرمول مودگیلیانی و میلر می باشد که فرمول مودگیلیانی و میلر فرمول محاسبه مقادیر سپر مالیاتی بدهی ثابت می باشد، به این معنی که مبلغ بدهی در طول زمان ثابت است. زمانی که شرکت از سیاست اهرم ثابت استفاده می کند استفاده از معادله هامادا صحیح نمی باشد. به عنوان نمونه زمانی که شرکت ساختار سرمایه خود را تجدید ارزیابی می کند به طوریکه سرمایه قرضی شرکت(Debt Capital) در سطح  درصد ثابتی از سهام سرمایه باقی بماند. که این فرضی واقع بینانه تر از بدهی با ارزش دلاری ثابت است.
اگر فرض شود شرکتی به طور مداوم نسبت بدهی به سرمایه را تجدید ارزیابی می کند باید به جای معادله هامادا از معادله هریس-پرینگل(Haris-pringle) استفاده شود. و اگر موسسه ای همین نسبت را به صورت دوره ای  تجدید ارزیابی کند(مثلا سالی یک بار) از معادله مایلز-ازل(Miles-Ezzell) استفاده می شود.
2-بتای بدهی برابر صفر در نظر گرفته شده است.این به این معنی است که سرمایه قرضی ریسک ناچیز و بی اهمیتی دارد که پرداخت های بهره و اصل بدهی باعث ایجاد تعهد و دین نخواهد شد. پرداخت های به موقع بهره این مفهوم را می رساند که کاهش مالیات(Tax Deduction) در دوره ای که بهره پرداخت می شود اتفاق می افتد.
3-فرض بر این است که نرخ تنزیلی که برای محاسبه سپر مالیاتی به کاربرده می شود، برابر با هزینه سرمایه قرضی می باشد. (یعنی سپر مالیاتی ریسک مساوی با ریسک بدهی دارد). نرخ تنزیل و فرض بدهی ثابت که در قسمت 1 توضیح داده شد دلالت بر این دارد که سپر مالیاتی متناسب با ارزش بازار بدهی است. یعنی سپر مالیاتی برابر است با:T * D

منشا
اثبات زیر بر اساس مقاله اصلی هامادا است(Hamada, R.S. 1972). می دانیم بتای یک شرکت به صورت زیر محاسبه می شود:
 معادله هامادا
 
 
 
 
 همچنین بازده حقوق صاحبان سرمایه در شرکت ها و موسسات اهرمی و غیر اهرمی به صورت زیر محاسبه می شود:
 
 معادله هامادا
 
 
 
 
معادله هامادا 
 

 
 
که  IC∆ مجموع هزینه سرمایه خالص و تغییر در سرمایه در گردش خالص می باشد. اگر معادله 3 و 4 را در معادله 2 قرار دهیم فرمول 5 به دست می آید. اگر ما در نظر بگیریم که کواریانس بین بازار و اجزای جریان وجوه نقد حقوق صاحبان سرمایه صفر باشد (داریم: β∆IC=βDebtnew=βInterest=0)
به استثنا کوواریانس بین EBIT(سود قبل از کسر بهره و مالیات) و بازار:
 
 معادله هامادا
 
 

 
 معادله هامادا
 
 
 
 
 
 معادله هامادا
 
 
 
 
برای به دست آوردن معادله مفید،فرض می کنیم که ارزش دارایی های شرکت و ارزش حقوق صاحبان سرمایه برابر است. یعنی شرکت فقط با حقوق صاحبان سرمایه تامین مالی شده باشد و نرخ مالیات صفر در نظر گرفته می شود.
از لحاظ ریاضیات این به این معنی است که ارزش یک شرکت غیر اهرمی وقتی نرخ مالیات برابر صفر است برابر با(VU=VA=EU) می باشد. چنانچه ما ارزش یک شرکت غیر اهرمی را ثابت در نظر بگیریم و مقداری از حقوق صاحبان سرمایه را به بدهی تبدیل کنیم(D>0) در این صورت نیز ارزش شرکت ثابت باقی خواهد ماند. زیرا در این حالت نیز نرخ مالیات صفر است. در این حالت ارزش شرکت اهرمی برابر با فرمول زیر است:
 
 
 معادله هامادا
 
 
 
اگر نرخ مالیات بزرگتر از صفر باشد(T>0) و اهرم مالی نیز وجود داشته باشد(D>0) در این صورت ارزش شرکت اهرمی با شرکت غیر اهرمی برابر نیست،زیرا ارزش شرکت اهرمی بزرگتر است و این به علت ارزش فعلی سپر مالیاتی می باشد.
 
 معادله هامادا
 
 
 
بنابراین فرمول 7 به صورت زیر می شود:
 
 
 معادله هامادا
 
 
که VA ارزش دارایی های شرکت غیر اهرمی است که ما در فرمول بالا ثابت در نظر گرفتیم. از معادله 7 معادله 8 به صورت زیر به دست می آید:
 
 معادله هامادا
 
 
 
از ترکیب معادله های 5 و 8 به معادله زیر می رسیم که فرمول مناسبی برای محاسبه بتای حقوق صاحبان سرمایه در شرکت های اهرمی و غیراهرمی می باشد:
 
 
 معادله هامادا
 
در فرمول های بالا:
I: مجموع پرداخت های بهره
E: حقوق صاحبا ن سرمایه
D: بدهی
V: ارزش شرکت (اهرمی و غیراهرمی)
A: دارایی ها
M: ارزش بازار
L: اهرم
U: غیر اهرمی
r: نرخ بازده
T: نرخ مالیات